sistema de entropia categorial de Graceli.

Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

T/IEEpei = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG].




 entropia de Graceli :


S = k ℓnW [T/IEEpei[it] = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG]]..




it = interações e transformações de Graceli.





Para calcular W, Boltzmann usou o raciocínio combinatório, ou seja, considerou que: W(n0, n1, n2, ...) = N!/ (n0! n1! n2! ...) e, desse modo, usando a hipótese das probabilidades iguais, escreveu que a probabilidade P(n0, n1, n2, ...) de ocorrência de uma configuração pertencente ao conjunto definido pelos “números de ocupação” (n0, n1, n2, ...) é dado por: P = C W, onde C é uma constante. Ora, como a entropia do sistema considerado é igual a soma das entropias de seus componentes, como as probabilidades das complexions do mesmo sistema devem ser multiplicadas, e considerando que o logaritmo do produto de números é igual a soma dos logaritmos dos fatores, é fácil ver como Boltzmann chegou à sua célebre expressão para representar a entropia: S = k ℓnW. Em 1902, o físico norte-americano Josiah Williard Gibbs (1839-1903) publicou o livro intitulado Elementary Principles in Statistical Mechanics (Yale University Press), no qual retomou o trabalho Boltzmann, de 1877 (vide acima), porém, em vez de tratar um gás como constituído de moléculas em constante colisão, como fizera Boltzmann, Gibbs partiu do espaço de fase  , ocupado pelo gás, e trabalhou com uma função de distribuição (ρ) de pontos nesse espaço. Num certo instante de tempo t, cada ponto no espaço de fase corresponde a uma cópia do sistema estudado, que está sujeito a determinadas condições macroscópicas. Esta é a ideia de ensemble, e corresponde ao W de Boltzmann. Desse modo, para Gibbs, a função ρ satisfazia o Teorema demonstrado pelo matemático francês Joseph Liouville (1809-1882), em 1838 (Journal de Mathématiques Purês et Appliquées 3, p. 561), relacionado com o movimento de um sistema de N partículas, ou seja: dρ/dt = ∂ρ/∂t + {H, ρ}, onde H é o operador (energia) hamiltoniano (H ≡ E = EC + EP) [introduzido pelo matemático irlandês Sir William Ronan Hamilton (1805-1865), em 1835 (Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Part II, p. 247)] e o símbolo {} indica o parêntesis de Poisson [introduzido pelo matemático francês Siméon Denis Poisson (1781-1840), em 1809 (Journal de l´Ecole Polytechnique 8, p. 266), envolvendo as derivadas parciais das variáveis canonicamente conjugadas, de posição (qi=1,2,...N) e de momento linear (pi= 1,2, ... N)]. De posse de ρ, o valor macroscópico observável de qualquer grandeza física Q [], é dado pela expressão: = (∫ρ Q dГ)/(∫ρ dГ), sendo: dГ = (dq1 dq2 ... dqN).(dp1 dp2 ... dpN), conhecida como a medida de Liouville. Usando essas equações, Gibbs analisou alguns tipos de ensembles. Por exemplo, no caso estacionário em que (∂ρ/∂t = 0) e H é fixo, tem-se: {H, ρ} = 0 e, portanto, dρ/dt = 0 → ρ é uma constante. A esse ensemble Gibbs deu o nome de ensemble micro-canônico, aplicado a sistemas isolados. No caso em que ρ (t), mas a temperatura (T) é mantida fixa, por intermédio de um termostato, Gibbs chamou de ensemble canônico. Além disso, Gibbs definiu o ensemble-grande-canônico que corresponde à situação física em que um sistema de partículas constituído de moléculas de varias espécies (ν1, ν2, ..., νN ), e com potencial químico (μi=1,2,...,N) constante e está em contato com um reservatório termostático. É importante destacar que como o cálculo de ρ depende de H, até o advento da Mecânica Quântica, a partir de 1925 (ver verbete nesta série), tal cálculo era realizado usando as Equações da Mecânica Clássica traduzidas pela Equação de Hamilton-Jacobi: H + ∂A/∂t = 0 [proposta por Hamilton, em 1835, e complementada pelo matemático alemão Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851), em 1837 (Journal für Reine und Angewandte Mathematik 17, p. 97)], onde A significa a ação [A(p, q, t)], definida pelo matemático francês Pierre Louis Moureau de Maupertuis (1698- 1759), em 1744 (Mémoires de l´Académie des Sciences de Paris, p. 417). .