função de ondas categorias de Graceli;


ψ(r,t) / [T/IEEpei[it] = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG]]..


ψ(r,t)  é a Função de Onda de Schrödinger,

sistema de entropia categorial de Graceli.

Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

T/IEEpei = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG].




 entropia de Graceli :


S = k ℓnW [T/IEEpei[it] = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG]]..




it = interações e transformações de Graceli.





Para calcular W, Boltzmann usou o raciocínio combinatório, ou seja, considerou que: W(n0, n1, n2, ...) = N!/ (n0! n1! n2! ...) e, desse modo, usando a hipótese das probabilidades iguais, escreveu que a probabilidade P(n0, n1, n2, ...) de ocorrência de uma configuração pertencente ao conjunto definido pelos “números de ocupação” (n0, n1, n2, ...) é dado por: P = C W, onde C é uma constante. Ora, como a entropia do sistema considerado é igual a soma das entropias de seus componentes, como as probabilidades das complexions do mesmo sistema devem ser multiplicadas, e considerando que o logaritmo do produto de números é igual a soma dos logaritmos dos fatores, é fácil ver como Boltzmann chegou à sua célebre expressão para representar a entropia: S = k ℓnW. Em 1902, o físico norte-americano Josiah Williard Gibbs (1839-1903) publicou o livro intitulado Elementary Principles in Statistical Mechanics (Yale University Press), no qual retomou o trabalho Boltzmann, de 1877 (vide acima), porém, em vez de tratar um gás como constituído de moléculas em constante colisão, como fizera Boltzmann, Gibbs partiu do espaço de fase  , ocupado pelo gás, e trabalhou com uma função de distribuição (ρ) de pontos nesse espaço. Num certo instante de tempo t, cada ponto no espaço de fase corresponde a uma cópia do sistema estudado, que está sujeito a determinadas condições macroscópicas. Esta é a ideia de ensemble, e corresponde ao W de Boltzmann. Desse modo, para Gibbs, a função ρ satisfazia o Teorema demonstrado pelo matemático francês Joseph Liouville (1809-1882), em 1838 (Journal de Mathématiques Purês et Appliquées 3, p. 561), relacionado com o movimento de um sistema de N partículas, ou seja: dρ/dt = ∂ρ/∂t + {H, ρ}, onde H é o operador (energia) hamiltoniano (H ≡ E = EC + EP) [introduzido pelo matemático irlandês Sir William Ronan Hamilton (1805-1865), em 1835 (Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Part II, p. 247)] e o símbolo {} indica o parêntesis de Poisson [introduzido pelo matemático francês Siméon Denis Poisson (1781-1840), em 1809 (Journal de l´Ecole Polytechnique 8, p. 266), envolvendo as derivadas parciais das variáveis canonicamente conjugadas, de posição (qi=1,2,...N) e de momento linear (pi= 1,2, ... N)]. De posse de ρ, o valor macroscópico observável de qualquer grandeza física Q [], é dado pela expressão: = (∫ρ Q dГ)/(∫ρ dГ), sendo: dГ = (dq1 dq2 ... dqN).(dp1 dp2 ... dpN), conhecida como a medida de Liouville. Usando essas equações, Gibbs analisou alguns tipos de ensembles. Por exemplo, no caso estacionário em que (∂ρ/∂t = 0) e H é fixo, tem-se: {H, ρ} = 0 e, portanto, dρ/dt = 0 → ρ é uma constante. A esse ensemble Gibbs deu o nome de ensemble micro-canônico, aplicado a sistemas isolados. No caso em que ρ (t), mas a temperatura (T) é mantida fixa, por intermédio de um termostato, Gibbs chamou de ensemble canônico. Além disso, Gibbs definiu o ensemble-grande-canônico que corresponde à situação física em que um sistema de partículas constituído de moléculas de varias espécies (ν1, ν2, ..., νN ), e com potencial químico (μi=1,2,...,N) constante e está em contato com um reservatório termostático. É importante destacar que como o cálculo de ρ depende de H, até o advento da Mecânica Quântica, a partir de 1925 (ver verbete nesta série), tal cálculo era realizado usando as Equações da Mecânica Clássica traduzidas pela Equação de Hamilton-Jacobi: H + ∂A/∂t = 0 [proposta por Hamilton, em 1835, e complementada pelo matemático alemão Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851), em 1837 (Journal für Reine und Angewandte Mathematik 17, p. 97)], onde A significa a ação [A(p, q, t)], definida pelo matemático francês Pierre Louis Moureau de Maupertuis (1698- 1759), em 1744 (Mémoires de l´Académie des Sciences de Paris, p. 417). .

interações de complexões de Graceli.


Conforme vimos em verbete desta série, o caráter probabilístico da SLT foi sugerido pelo físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) em uma carta que escreveu, em dezembro de 1867, para o físico inglês Peter Guthrie Tait (1831-1901). Nessa carta, apresentou o seguinte exemplo. Seja um recipiente contendo um gás a uma temperatura fixa; suponhamos que no meio desse recipiente exista uma parede contendo uma janela que poderá ser manejada por um doorkeep very inteligent and exceedingly quick microscopic eyes (“porteiro muito inteligente e que tem olhos microscópicos e extremamente rápidos”). Este porteiro deixava passar, através dessa janela, partículas que tivessem velocidades altas e impediria a passagem das que tivessem velocidades baixas, já que, segundo sua distribuição de velocidades, distribuição essa que Maxwell havia proposto em 1860 (Philosophical Magazine 19, p. 19), num gás em equilíbrio, as partículas se distribuem com as mais variadas velocidades. Desse modo, e por ação desse “demônio de Maxwell” [como o definiu o físico inglês William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907)], depois de um certo tempo, um lado do recipiente estaria mais quente que o outro, mostrando, assim, que o fluxo de calor poderia ser em dois sentidos, e não em apenas um, conforme indicava a SLT. Outro aspecto da necessidade do raciocínio probabilístico para o entendimento da S foi apresentado pelo físico e químico austríaco Johann Joseph Loschmidt (1821-1895), em 1876 (Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Wien 73, p. 128; 336), por meio do seguinte argumento – mais tarde denominado de paradoxo da irreversibilidade (PI): -


 Sendo a SLN reversível no tempo (ver acima), ela não poderá, portanto, descrever uma função do tipo entropia e os processos irreversíveis que ela descreve. Por exemplo, arguiu Loschmidt, em todo processo no qual a entropia cresce, existe um processo análogo, com as velocidades das partículas, em que a entropia diminui, significando isso dizer que o aumento ou a diminuição da entropia depende apenas das condições iniciais do sistema físico em consideração. Tal afirmação ia de encontro a SLT. Note-se que o raciocínio probabilístico foi introduzido formalmente na SLT, pelo físico austríaco Ludwig Edward Boltzmann (1844-1906), do seguinte modo. Em 1866 (Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien 53, p 195), Boltzmann formulou um modelo mecânico no qual considerou que as partículas de um gás se moviam em órbitas periódicas e, com isso, deduziu uma expressão analítica para a entropia que dependia do período das partículas em suas órbitas, e que aumentava com o tempo. Contudo, esse modelo de Boltzmann foi muito criticado, inclusive por Clausius. Em vista disso, em 1868 (Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien 58, p. 517), Boltzmann apresentou um novo tratamento (ainda mecânico) para a entropia ao admitir que em um gás ideal, composto de um grande número (N) de moléculas, as interações entre elas poderiam ser negligenciadas.



 Isso significava considerar que as colisões entre as moléculas eram binárias e supor que suas velocidades são não-correlacionadas [hipótese essa conhecida como caos molecular (Stosszahlansatz)] e que já havia sido considerada por Maxwell e Clausius. Assim, para Boltzmann, a energia total (E) nas N moléculas é constante e pode ser distribuída de diversas maneiras, nos chamados microestados. Apesar dessa nova tentativa de Boltzmann, esse seu novo modelo mecânico não explicou o PI de Loschmidt. Em vista disso, Boltzmann passou a considerar o raciocínio probabilístico, em trabalhos que publicou em 1877 (Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien 75, p 75; 76, p. 373). Nesses trabalhos, considerou que todos os microestados [aos quais denominou de complexions (configurações)] têm a mesma probabilidade P. Além disso, chamou de macroestado ao estado no qual uma molécula específica tem energia εr.



Desse modo, concluiu que a Pr de um macroestado é proporcional ao número de microestados nos quais a energia remanescente (E - εr) é distribuída entre as N - 1 moléculas restantes, e seu valor dada por: Pr  exp (-εr/kT), onde K é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta. É oportuno registrar que foi o próprio Boltzmann que, em 1876 (Wiener Berichte 74, p. 553), generalizou a lei de distribuição de velocidades maxwelliana, ao considerar a energia total (E) [energia cinética (EC) mais energia potencial (EP)], e não a energia cinética, como admitido por Maxwell (1860), no argumento da exponencial (vide expressão anterior) representativa daquela lei. Boltzmann considerou o número W (inicial da palavra alemã Wahrscheinlichkeit,


que significa probabilidade) de configurações (complexions) distintas de um macroestado envolvendo suas N (N = n0 + n1 + n2 + ... ) moléculas, onde n0 representa o número de moléculas com energia 0ε, n1 representa o número de moléculas com energia 1ε, n2 representa o número de moléculas com energia 2ε, ... , e nr com energia rε, onde ε é uma constante positiva e rε < E. Então, pelo princípio da conservação do número de partículas e da energia,

interações de complexões de Graceli.

N (N = n0+ + n1 + n2 + nG[eeeeeffdp [f] [mcCdt] [+ mf] [itd] [cG]. ... )

nG = números de elementos de Graceli = representa energia, estrutura, estados, efeitos, familias, fenomenos, dimensões fenomênicas, categorias de Graceli, e outros.


levando a um sistema transcendente categorial relativo e indeterminado.

ação térmica fenomênica Graceli sobre fenômenos cosmológicos e sua expansão.
efeito 10.030.

Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

T/IEEpei = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG].

ação térmica fenomênica Graceli sobre fenômenos cosmológicos e sua expansão.

Gμν +  T/IEEpei = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG].gμν = - k Tμν

Teoria dos níveis de Graceli. E efeitos para transformações de estados, e outros.

teoria dos níveis de estados durante as transformações dos mesmos, conforme do solido para o liquido, deste para o gasoso, deste para o condensado, e também para plasmas.

E que tem variações conforme tipos de estruturas molecular, isótopos, metias e não metais, radioativos e não radioativos.

Níveis de emaranhamentos, de tunelamentos, de radioatividades, de temperaturas, de eletromagnetismo, de correntes e condutividades, de computação quântica sendo que todos estes tem variações conforme:

E que tem variações e efeitos conforme tipos de estruturas molecular, isótopos, metias e não metais, radioativos e não radioativos.

E conforme potencias e tipos de E que tem variações e efeitos conforme tipos de estruturas molecular, isótopos, metias e não metais, radioativos e não radioativos.

Emaranhamentos e outros, onde se tem com isto um sistema de combinações que passam de milhões de combinações durante as transformações.

Onde também se deve levar em consideração dimensionalidades, cadeias, espaços de Graceli, parâmetros e outros agentes.

Como também a condutivicidade, o emaranhamenticidade, o tunelamenticidade, o eletromagneticidade, a radioativicidade, a termicidade, a isotopocidade, cadeiacidade, entropicidade,  entalpicidade, dilatacidade, vibracidade que  conforme as estruturas molecuar, estados potenciais de transformações, tipos de metais e não metais, radioativos ou não, cristais, e outros tipos d e famílias   todos tem  produzem efeitos variacionais conforme níveis, tipos, combinações, cadeias, potenciais, intensidade, densidades, transformalicidades, interacionalicidades,e outros fenômenos e agentes de Graceli.

Onde se tem com isto um sistema de combinações com as categorias de Graceli para mais de milhões de efeitos.

Cada agentes destes tem níveis e potenciais diferentes durante transformações, produzindo efeitos de cadeias e variacionais em intensidades ínfimas e quântica, e que uns age sobre os outros num sistema de combinações entre agentes diferentes.

Exemplo:a combustão do ferro difere do chumbo, este do cobre, este do mercúrio, este do tório, este do hélio, e ai prossegue.

E onde se tem emaranhamento, entropias, tunelamentos, emissões de elétrons e saltos variados em cada fase destas transformações conforme os agentes envolvidos.

Ou seja, se têm agentes agindo e sendo também transformados durante transformações transcendentes e indeterminadas.

Ou seja, o emaranhamento tem ação se sofre ações ínfimas durante os processos de transformações, com efeitos variacionais ínfimos.

quântica generalizada categorial Graceli. [QGCG].

onde se tem um sistema generalizado envolvendo estes agentes e categorias citados abaixo.

 T/IEEpei = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG].


Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

T/IEEpei = e[fao] [iicee]tetdvd [pe] cee [caG].