interações de complexões de Graceli.


Conforme vimos em verbete desta série, o caráter probabilístico da SLT foi sugerido pelo físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) em uma carta que escreveu, em dezembro de 1867, para o físico inglês Peter Guthrie Tait (1831-1901). Nessa carta, apresentou o seguinte exemplo. Seja um recipiente contendo um gás a uma temperatura fixa; suponhamos que no meio desse recipiente exista uma parede contendo uma janela que poderá ser manejada por um doorkeep very inteligent and exceedingly quick microscopic eyes (“porteiro muito inteligente e que tem olhos microscópicos e extremamente rápidos”). Este porteiro deixava passar, através dessa janela, partículas que tivessem velocidades altas e impediria a passagem das que tivessem velocidades baixas, já que, segundo sua distribuição de velocidades, distribuição essa que Maxwell havia proposto em 1860 (Philosophical Magazine 19, p. 19), num gás em equilíbrio, as partículas se distribuem com as mais variadas velocidades. Desse modo, e por ação desse “demônio de Maxwell” [como o definiu o físico inglês William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907)], depois de um certo tempo, um lado do recipiente estaria mais quente que o outro, mostrando, assim, que o fluxo de calor poderia ser em dois sentidos, e não em apenas um, conforme indicava a SLT. Outro aspecto da necessidade do raciocínio probabilístico para o entendimento da S foi apresentado pelo físico e químico austríaco Johann Joseph Loschmidt (1821-1895), em 1876 (Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Wien 73, p. 128; 336), por meio do seguinte argumento – mais tarde denominado de paradoxo da irreversibilidade (PI): -


 Sendo a SLN reversível no tempo (ver acima), ela não poderá, portanto, descrever uma função do tipo entropia e os processos irreversíveis que ela descreve. Por exemplo, arguiu Loschmidt, em todo processo no qual a entropia cresce, existe um processo análogo, com as velocidades das partículas, em que a entropia diminui, significando isso dizer que o aumento ou a diminuição da entropia depende apenas das condições iniciais do sistema físico em consideração. Tal afirmação ia de encontro a SLT. Note-se que o raciocínio probabilístico foi introduzido formalmente na SLT, pelo físico austríaco Ludwig Edward Boltzmann (1844-1906), do seguinte modo. Em 1866 (Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien 53, p 195), Boltzmann formulou um modelo mecânico no qual considerou que as partículas de um gás se moviam em órbitas periódicas e, com isso, deduziu uma expressão analítica para a entropia que dependia do período das partículas em suas órbitas, e que aumentava com o tempo. Contudo, esse modelo de Boltzmann foi muito criticado, inclusive por Clausius. Em vista disso, em 1868 (Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien 58, p. 517), Boltzmann apresentou um novo tratamento (ainda mecânico) para a entropia ao admitir que em um gás ideal, composto de um grande número (N) de moléculas, as interações entre elas poderiam ser negligenciadas.



 Isso significava considerar que as colisões entre as moléculas eram binárias e supor que suas velocidades são não-correlacionadas [hipótese essa conhecida como caos molecular (Stosszahlansatz)] e que já havia sido considerada por Maxwell e Clausius. Assim, para Boltzmann, a energia total (E) nas N moléculas é constante e pode ser distribuída de diversas maneiras, nos chamados microestados. Apesar dessa nova tentativa de Boltzmann, esse seu novo modelo mecânico não explicou o PI de Loschmidt. Em vista disso, Boltzmann passou a considerar o raciocínio probabilístico, em trabalhos que publicou em 1877 (Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien 75, p 75; 76, p. 373). Nesses trabalhos, considerou que todos os microestados [aos quais denominou de complexions (configurações)] têm a mesma probabilidade P. Além disso, chamou de macroestado ao estado no qual uma molécula específica tem energia εr.



Desse modo, concluiu que a Pr de um macroestado é proporcional ao número de microestados nos quais a energia remanescente (E - εr) é distribuída entre as N - 1 moléculas restantes, e seu valor dada por: Pr  exp (-εr/kT), onde K é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta. É oportuno registrar que foi o próprio Boltzmann que, em 1876 (Wiener Berichte 74, p. 553), generalizou a lei de distribuição de velocidades maxwelliana, ao considerar a energia total (E) [energia cinética (EC) mais energia potencial (EP)], e não a energia cinética, como admitido por Maxwell (1860), no argumento da exponencial (vide expressão anterior) representativa daquela lei. Boltzmann considerou o número W (inicial da palavra alemã Wahrscheinlichkeit,


que significa probabilidade) de configurações (complexions) distintas de um macroestado envolvendo suas N (N = n0 + n1 + n2 + ... ) moléculas, onde n0 representa o número de moléculas com energia 0ε, n1 representa o número de moléculas com energia 1ε, n2 representa o número de moléculas com energia 2ε, ... , e nr com energia rε, onde ε é uma constante positiva e rε < E. Então, pelo princípio da conservação do número de partículas e da energia,

interações de complexões de Graceli.

N (N = n0+ + n1 + n2 + nG[eeeeeffdp [f] [mcCdt] [+ mf] [itd] [cG]. ... )

nG = números de elementos de Graceli = representa energia, estrutura, estados, efeitos, familias, fenomenos, dimensões fenomênicas, categorias de Graceli, e outros.


levando a um sistema transcendente categorial relativo e indeterminado.